Démonstration. Relation de pascal. i = 0 k =i Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. = ∑ ∑ ( − 1) i=0 k =i See our Privacy Policy and User Agreement for details. Mathématiques - Loi binomiale conditionnée, Couverture Livre Prepa Ecole de commerce / prepa-HEC.org, Le Foyer Des Lycéennes, Un Internat Taille Patronne, No public clipboards found for this slide, Mathématiques - Formule d'inversion de Pascal. See our User Agreement and Privacy Policy. Si  (a, b) ∈ R 2 et  n ∈ N, alors :  Now customize the name of a clipboard to store your clips. Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. If you wish to opt out, please close your SlideShare account. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. Nous nous en tiendronsaupointdevueintuitif. /Length 3687 ∀n∈ un = ∑C v ⇔vn = ∑(−1)n−k Cn uk n−k − Formule du binôme a et b sont deux nombres réels (ou deux nombres complexes) et n un entier naturel non nul, on a : (a+b)n=an+(n 1)a n−1b+(n 2)a n−2b2+…+(n p)a n−pbp+…+bn Démonstration : n k i = 0 k =i k ! Formule du triangle de Pascal ... Il faut seulement retenir la méthode de calcul. Deuxième expression Puis étant fixé dans , doit alors varier de à : . http://www.prepa-hec.org/ - Ressources gratuites pour la prépa. Première expression Puis étant fixé dans , doit alors varier de à : . n−k _�pV�� ����t50���a��^�j�A �n��km�\���P5|Ir���72o���\���CD ��9p@,J�bgM=w��a:��M�aTL{NLEĄ�j����\��v�bH���V^&|�غW�x��$�@Ͷ����(����x���ZNSP���[��h|K&~�����Z����Eۜ\�!��x=�i7�p3t�M�l��儷��GT�3t/�n��LǾq��B�D-j��%i�iA ��}G|(�MY _A��! n n �� C �� ?�" �� �� �� 澟��^Ӆ���C��>0�?զ�v*տ����h���2��8M��ui&np'5N2�JI E7Bpb��§geo��^����vz��k+��Q�-vW��RK~z����7u�]ק��)�. Pour construire ce triangle, nous utilisons la formule de Pascal qui se traduit par le fait que chaque nombre du triangle est la somme des deux nombres qui sont immédiatement dessus.  Formule du binôme de Newton. Démonstration. i = 0 k =i ( n − i )! = ∑ Cn vi ∑ Cnk−i ( −1) k =0 %äüöß Heureusement, la formule du binôme de Newton permet d'obtenir facilement l'expression finale. avomgg re : relation de Pascal: démonstration 09-11-09 à 22:24 Ce n'est pas grave littleguy, de plus, ton explication me parait plus claire que la mienne. Démonstra-tion. n−k C nk C ki vi endstream 11/10/2012, 20h40 #3 Tryss. <> Looks like you’ve clipped this slide to already. n k Scribd will begin operating the SlideShare business on December 1, 2020 Vous pouvez développer le produit, mais vous allez avoir beaucoup de mal. ( n − k )!i ! n n n−k S��!4˃B)���$�A�8��,C�d>�3��d��Ë>�B�&�������{*v�Nf%���%��[���Qx���U����|�Ԡ5=m�`R����_��j^��"�T��*R2"��������Tj�vZ��ڭ�S�Ȝ� ��zWo�u���X����]�E�07m $g#k6q�b����3���&�rbt7�e��!�݇T��$1y�N9�/S6�@贶g���5c�����1�k�K�c]�غL��7���4��Nv�r�!��3. n n /Filter /FlateDecode Learn more. k =0 i =0 i =0 k =0 4 0 obj (3) ormFule du binôme . 1. i =0 k =i n vi <> Proposition2. %PDF-1.4 x��UM�1�ϯ�YI�������z(=�JӲ{�����$i6e���mɲ��d�Zv��G�0�}l���mv���w/܏f�T��ܦ��N&%���������E���Frʉ��]�R�wo�7π����qT���.��WĪ���>W��V?ݶ��QH9x)�^�-v ��c��c���m�Ip�/���$����0�xNq��+Ӥ�l�� }����h��v�AF�%F,V���vm����z�l5=��d0 .�=(�ű��h͟��Y� You can change your ad preferences anytime. k =0 2 0 obj Nous donnerons dans ces quelques pages trois démonstrations de la formule d’inversion de Pascal ainsi que deux de ses applications. n !k ! (n − k )!i ! Cette propriété, comme souvent en ce qui concerne les ensembles finis, est assez évidente d’un point de vue intuitif, mais pas si simple à démontrer correctement. Théorème : Soit ( un )n∈ et ( vn )n∈ deux suites, nous avons : = ∑ ∑ ( − 1) C nk C ki vi Inversion de somme k n n ∑( −1) C u = ∑( −1) ���� JFIF �� C stream n n i − n−k n n >> Pascal ainsi que deux de ses applications. Charleseydoux, pour la méthode purement ensembliste, fais un dessin, ca t'aidera. As of this date, Scribd will manage your SlideShare account and any content you may have on SlideShare, and Scribd's General Terms of Use and Privacy Policy will apply. n ∑C v COMPLEMENT DE COURS. Nous donnerons dans ces quelques pages trois démonstrations de la formule d’inversion de B*֋�Y���tMu��_�r��i$m�G٠B�XD���ꨶ�C1���p7u��p �����W�N��A�\d�r���*ԛ���Hj)���N�7a�br��l���o���� n n k ( k − i )! If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. Pour 1/(2*15)+2/(14*3), le dénominateur commun est 14*15 car 14 est un multiple de 2 et 15 un multiple de 3. ( n − i )! %PDF-1.4 C n C nn− ik vi = ∑∑ ( −1) Première démonstration (Par techniques sommatoires). i k k =0 endobj Supposons ∀n ∈ un = ∑ Cnk vk nous avons alors : Démonstration du cas difficile : On rassemble les deux sommes en une seule somme en traduisant simultanément les conditions sur les indices. n k Il suffit de remarquer que la valeur de n est la première valeur différente de 1 que l’on trouve sur la ligne et cette première valeur différente de 1 correspond à la colonne p = 1. 3 0 obj = ∑ C n vi ∑ C nn− ik ( − 1) ormFule explicite. vi stream = ∑ ∑ ( − 1) C k n ! Ce théorème constitue l’énoncé de la formule d’inversion de pascal. Glissement d’indice. n−k stream Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. k %���� = ∑ ∑ ( − 1) Re : Démonstration formule triangle de Pascal Bonsoir. We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. n n −i x��[Y�ܶ~���7�Vv`��R%ɫԦte�N�*�j�rh�%r�(����A̱�-�yYrH��?`��~��K�&9�3�Mn?N8��l���LNn�N��o�^��~q}����{��������.����{���`?��z #�ë�a���ѳ��o߼�����޼��Օ��ſn�6�.�d�ɥq���w���Wč}��ݫ��.�lz{ s��ۗ,Z$#J��LJ"�p�0?Pd�������!7�v[.����f�(/���o�źIЙqaSސ��@��1E��2��k�i�0;���׈���� J�&,���;�(�?,A�ij�G���l^�k�er��ZoVUK\^�'�;��r _�������j�k�� kKp]T�&))�NU`�{�\�u�����~�mIp����;І��Eړ$�E�u�����;y �%�����'�-�U���� o�� �H�Q;�����zQ�J i Théorème : Soit ( un )n∈ et ( vn )n∈ deux suites, nous avons : n n ∀n∈ un = ∑C v ⇔vn = ∑(−1)n−k Cn uk k k n k k=0 k=0 Ce théorème constitue l’énoncé de la formule d’inversion de pascal. k=0 k=0 n−k n −k k i Théorème : formule du binôme de Newton. 652 3 0 obj << k i Démonstration. Sans voir ta pièce jointe (en cours de validation), je parie que c'est simplement que tu ne prends pas le dénominateur commun le plus simple. endobj En particulier, en utilisant la formule de Pascal, on passe de n=3à n=4en utilisant : 3.4. (k − i )! Cordialement. FORMULE D’INVERSION DE PASCAL. i =0

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